문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 하디-바인베르크 법칙 (문단 편집) === 수학적 귀납법 === [[수학적 귀납법]]을 이용해 증명할 수 있다. 두 '형질'을 [math( A )], [math( a )]라 하고, 그 형질의 대립 유전자 발생 '빈도'를 [math( p )], [math( q )]라 하자. 이때 형질은 [math( A )], [math( a )] 두 개밖에 없으므로 대립 유전자 빈도의 총합은 [math( p+q=1 )]이다.[* p+q=1인 이유는 간단하다. 빈도의 개념이기 때문이다. 빈도는 전체 시행 횟수를 해당한 횟수로 나눈 것으로 나타내는데 이를 대립 유전자로 보면 (형질에 대한 대립 유전자수×2 + 잡종 대립 유전자수/전체 대립 유전자 수) 이기 때문이다.] 최초 개체에서의 형질 발생 빈도는 [math( A(0) )], [math( a(0) )]와 같이 나타낼 수 있고 이때 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(A(0)=p)]}}} {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(a(0)=q )]}}} 가 된다. 하디-바인베르크 법칙을 수학적으로 나타내면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( A(0) = A(1) = \cdots = A(n) = p )]}}} {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( a(0) = a(1) = \cdots = a(n) = q )]}}} 이므로 이를 귀납적으로 증명하면 된다. i) [math(n = 1)] 일 때 (이때 n은 '''[[교미]] 횟수''') || || A || a || || A || AA || Aa || || a || Aa || aa || 2) n = k 일 때 이제 [math( n = k )]가 만족한다고 가정하자, 이때 W, w의 유전자 빈도는 [math( A(k) = p )], [math( a(k) = q )] || || A || a || || A || AA || Aa || || a || Aa || aa || [math( k )]번 교배한 상태에서 한 번 더 교배하면, A의 유전자 빈도 {{{#!wiki style="text-align: center" [math( A(k+1) )] = AA인 경우 + Aw인 경우 = [math(p^2+ \dfrac 1 2 \cdot (2pq))] = [math( p^2+pq )] = [math( p(p+q) )] = [math( p )]}}} a의 유전자 빈도 {{{#!wiki style="text-align: center" [math( a(k+1) )] = aa인 경우 + Aa인 경우 = [math( q^2+ \dfrac 1 2 \cdot (2pq))] = [math(q^2+pq )] = [math( q(p+q) )] = [math( q )]}}} 따라서 [math( n = k+1 )]를 만족한다. 그러므로 수학적 귀납법에 따라서 모든 자연수는 [math(n\in Z^+)]가 되므로, 이 가설은 참이다. 사실 언뜻 보기엔 증명이 어려워 보이지만 차근차근 보면 [[곱셈 공식|[math( (A+a)^2 = A^2+2Aa+a^2 )]]]과 [[수학적 귀납법]]을 생물학에 적용시킨 것과 같다. 추가로 이것은 형질 X를 결정하는 유전자가 2개뿐(우성 1개, 열성 1개)이라는 가정하에서 증명한 것이지만, 사실은 형질 X를 결정하는 유전자가 몇 개이든 상관 없이 이 법칙은 성립한다. 결국 상동염색체에서 발생하는 현상이니 n차 정사각[[행렬]]로 풀 수 있다.[* 사실 2개 이상일 경우 역시 수학적 귀납법을 이용해서 풀 수 있다. n차 정사각 행렬은 그걸 한번에 보여주는 수단일 뿐이며, [math(a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n)]에서 성립한다고 하면, [math(n)] 대신 [math(n+1)]에서도 성립하는지만 보이면 된다.]저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기